রনি আর সনি দুই বন্ধু মিলে ঠিক করলো একটা মজার খেলা খেলবে। একটা টেবিলের উপর তিনটা বাক্স রাখা ছিলো। রনি একটি বাক্সে একটি লজেন্স রাখলো এবং বেশ কয়েকবার বাক্সগুলোর স্থান পরিবর্তন করলো। অতঃপর সনিকে বললো লজেন্স যে বাক্সে রাখা আছে সে বাক্সটি খুঁজে বের করতে। রনি বাক্সগুলো উল্টাপাল্টা করার সময় সনি সঠিক বাক্সটি খুঁজে বের করতে কয়েকটি বিষয় লক্ষ্য করেছিলো। সেগুলো হলোঃ
পর্যবেক্ষণ-১: রনি তার হাতের ডান দিকে রাখা সবচেয়ে ডানের বাক্সতে প্রথম লজেন্সটি রেখেছিলো।
পর্যবেক্ষণ-২: তারপর রনি দু’টা করে বাক্স তিনবার স্থান পরিবর্তন করেছিলো। প্রথমবার সে সবচেয়ে ডানের বাক্সটির সাথে অন্য একটি বাক্সের স্থান পরিবর্তন করেছিলো।
পর্যবেক্ষণ-৩: দ্বিতীয়বার রনি সবচেয়ে ডানের বাক্সটি স্পর্শই করেনি। অন্য দুইটির স্থান পরিবর্তন করেছিলো।
পর্যবেক্ষণ-৪: তৃতীয়বার ও শেষবার রনি সবচেয়ে ডানের বাক্সটির সাথে অন্য একটি বাক্সের স্থান পরিবর্তন করলো।
প্রিয় পাঠক, আপনাকে বলতে হবে লজেন্সটি কোন বাক্সে থাকার সম্ভাবনা কত?
সমাধান দেখুন
ধরা যাক, খালি বাক্স ‘ক’ এবং যে বাক্সটির নিচে লজেন্স রাখা তা ‘খ’ চিহ্ন দিয়ে নির্দেশ করা হয়েছে। তাহলে খেলাটি শুরুর সময় কাপের অবস্থান বা ঘটনা (event) ছিলোঃ ক ক খ।
এরপর রনি সবচেয়ে ডানের বাক্সটির সাথে অন্য একটি বাক্সের স্থান পরিবর্তন করেছিলো। ফলে দু’টি সমান সম্ভাবনার দু’টি ঘটনা পাওয়া যায়ঃ ক খ ক এবং খ ক ক।
এরপর রনি সবচেয়ে ডানের বাক্সটি স্পর্শই করেনি, অন্য দুইটির স্থান পরিবর্তন করেছিলো। অর্থাৎ শুধুমাত্র সবচেয়ে বামের ও মধ্যের বাক্সটির স্থান পরিবর্তন করেছিলো। এ থেকে সমান সম্ভাবনার দু’টি ঘটনা পাওয়া যায়ঃ খ ক ক এবং ক খ ক।
সবশেষে রনি সবচেয়ে ডানের বাক্সটির সাথে অন্য একটি বাক্সের পরিবর্তন করলো। উপরের প্রথম সম্ভাবনা যদি সত্যি হয় তাহলে এখানে সমান সম্ভাবনার দু’টি ঘটনা থাকবে – ক ক খ এবং খ ক ক।
যদি উপরের দ্বিতীয় সম্ভাবনা সত্যি হয় তাহলে এখানে সমান সম্ভাবনার আরও দু’টি ঘটনা থাকবে – ক ক খ এবং ক খ ক।
অর্থাৎ এখানে চারটি সমান সম্ভাবনার ঘটনা থাকবেঃ ক ক খ, খ ক ক, ক ক খ এবনহ ক খ ক। এর অর্থ এখানে শতকরা ২৫ ভাগ সম্ভাবনার চারটি ঘটনা থাকবে যার মধ্যে সবচেয়ে ডানদিকে লজেন্স থাকার দু’টি ঘটনা রয়েছে। অর্থাৎ সবচেয়ে ডানদিকে লজেন্স থাকার ঘটনার সম্ভাবনা শতকরা ৫০ ভাগ।
